School Colloquium——变迁移率梯度流模型的保结构算法：高阶乘积型龙格-库塔方法及其数值分析
报告人：杨将 (南方科技大学)
时间：2026-03-27 14:00-15:00
地点：智华楼四元厅
报告摘要：
梯度流模型（Gradient Flow Models）是描述自然界演化规律的重要数学工具，广泛应用于热传导方程、相场方程、Ricci 流、曲面极小化问题以及机器学习中的随机梯度下降算法。在数值模拟中，如何严格地保持原始能量耗散结构（Energy Dissipation Law）始终是该领域的核心挑战。尽管稳定化方法、能量凸分裂法、IEQ、SAV 方法及显隐式龙格-库塔方法等经典算法已在常系数模型中取得显著成功，但在面对非线性变系数（Variable Mobility）梯度流模型时，现有算法在兼顾结构保持与计算效率方面仍存在局限性。针对非线性变系数梯度流模型，本报告提出了一套创新的高阶乘积型龙格-库塔（Product-type Runge-Kutta）方法。通过对三类典型非线性模型的深入探讨，展示了该方法在结构保持方面的卓越性能与灵活性：
• Dirichlet 调和映射梯度流：通过构造合适的乘积型龙格库塔方法与归“1”化后处理，实现了能量耗散律与向量模长为“1”约束的双重结构保持。对于该模型，这是第一个二阶线性计算量且保持双结构的格式。
• 各向异性枝晶生长相场模型：通过引入多块Butcher表的龙格库塔方法，构建了高效解耦算法，在大幅提升计算效率的同时，严格遵循原始能量耗散结构。
• 变系数 Allen-Cahn 方程：实现了无条件保持原始能量耗散与极大值原理的双重保结构特性。针对截断后处理导致的误差估计失效问题，提出了时间两网格方法，成功恢复了最优误差阶。
理论证明与数值实验均表明，所提方法在结构保持特性、数值稳定性及计算精度方面具有显著优势，为复杂梯度流系统的高效高精度模拟提供了新的理论框架与数值手段。
报告人简介：
杨将，南方科技大学数学系长聘教授。2010年获浙江大学学士学位，2014年获香港浸会大学博士学位。2014–2017 年先后于美国宾夕法尼亚州立大学、美国哥伦比亚大学从事博士后研究，2017 年起任职于南方科技大学至今。从事计算数学方向的研究，主要研究兴趣包括关于相场模型和非局部模型的建模、数值方法及应用、深度学习算法设计与理论，研究成果发表在SIAM Review、SINUM、Math. Comp.、M3AS、SISC、JCP等期刊上。曾获东亚工业与应用数学学会学生论文二等奖（2014）、世界华人数学家大会杰出论文奖（2024）、国际基础科学大会“前沿科学奖”（2025）、教育部自然科学研究优秀成果奖一等奖（2025，排名2/4），入选斯坦福-爱思唯尔全球2%顶尖科学家（2025年度影响力榜单）；入选了国家高层次人才计划青年项目、深圳市杰青项目，主持天元数学交叉重点专项1项、国家自然科学基金面上项目2项、广东省自然科学基金项目1项。
